Álgebra booleana

           Álgebra booleana es un álgebra que le permite abstraer las principales operaciones algebraicas en un sistema binario. Álgebra de Boole está diseñada a mediados del siglo XIX por el matemático George Boole Inglés, de la que toma su nombre, y también se conoce como el álgebra de Boole. Las operaciones de álgebra booleana permiten operar con sólo dos valores: 0 (cero) y 1 (uno). Los dos valores a veces también se conoce como Verdadero (1) o falso (0) o como en (1) y apagado (0). Entonces, ¿cómo las operaciones de álgebra ordinaria algebraicas sobre los números reales, por lo que el álgebra de Boole lleva en números binarios.

           

     La lógica proposicional. Álgebra booleana le permite procesar las expresiones y la forma algebraica siguiendo una lógica proposicional o lógica proposicional, donde las funciones devuelven sólo resultan en cero o uno.

          Los operadores lógicos. Dos proposiciones pueden ser unidos entre sí mediante los operadores lógicos (AND, OR, NOT, etc.) Que dan lugar a un valor de tercera proposición verdadera o falsa. Los principales operadores lógicos del álgebra de Boole son la Y (producto lógico), el OR (suma lógica) y el operador NO (negación / complemento).

          Uno de los principales campos de aplicación del álgebra de Boole es la informática en virtud del hecho de que la lógica de la computadora se basa en el sistema binario. En los circuitos electrónicos de un ordenador la información se tratará esencialmente como una secuencia de ceros y unos. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aquí se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el álgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:

-         Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.

-         Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.

-         Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

-         Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

-   Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.

-         Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.